平行四边形三角形梯形面积推导过程如下：
1、平行四边形面积计算公式的推导过程:
把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的长等于原平行四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积=长x宽，所以平行四边形的面积=底x高。公式：S=ah。
2、三角形面积计算公式的推导过程：
两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，三角形的高就就是这个平行四边形的高，三角形的底也是这个平行四边形的底。平行四边形的面积=底边x高，所以三角形的面积=(同底等高的)平行四边形的面积÷2=底x高÷2，公式S=ah÷2。
3、梯形面积计算公式的推导过程：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=(上底+下底)x高-2，公式 S=(a+b)xh÷2。
三角形面积=底×高÷2，（高为底边上对应的高）；平行知四边形面积=底×高，（高为底边上对应的高）；梯形面积=（上底+下底）×高÷2，（高为上底下底间的垂线段）。
面积计算方式推导要了解图形的性质。
一、三角形的性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个道内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
二、平行内四边形的性质：
1 、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
2 、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
3 、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
4 、夹在两条平行线间的平行的高相等。
5 、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。