第1个回答 2024-03-15
正交变换是线性代数中的一个概念，它指的是保持向量长度和向量之间夹角不变的线性变换。简单来说，正交变换是一种旋转、镜像或其组合，可以将一个向量空间中的向量变换到另一个向量空间中，同时保持向量之间的几何性质不变。
具体地说，对于一个n维向量空间，正交变换可以用一个n×n的正交矩阵表示。该矩阵的列向量（或行向量）是单位向量，且两两之间互相垂直。这意味着，在进行正交变换后，向量的模长（长度）不会改变，且向量之间的夹角保持不变。
正交变换在许多领域中都有重要应用，例如图像处理、信号处理和物理学等。它能够保持向量的内积、外积、长度和角度等几何性质，因此在保持几何结构和相对关系的同时，可以对向量空间进行变换和操作。
需要注意的是，正交变换不仅仅是对二维平面或三维空间中的向量进行旋转和镜像，它可以适用于任意维度的向量空间，并且在高维空间中具有更多的应用和意义。