第1个回答 2013-07-19
解:(1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx,∵A(2,4),∴2k=4,∴k=2,∴OA所在直线的函数解析式为y=2x.(2分)(2)①∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,∴y=2m(0≤m≤2)∴顶点M的坐标为(m,2m)∴抛物线函数解析式为y=(x-m)2+2m∴当x=2时,y=(2-m)2+2m=m2-2m+4(0≤m≤2)∴点P的坐标是(2,m2-2m+4).(2分)②∵PB=m2-2m+4=(m-1)2+3,又∵0≤m≤2,∴当m=1时,PB最短.此时抛物线的解析式为y=(x-1)2+2.(2分)(3)由(2)②知:P(2,3),M(1,2);则PM= 2;①PM=PN= 2,则N1(2,3+ 2),N2(2,3- 2);②PM=MN,根据等腰三角形三线合一的性质知:N3(2,1);③PN=PM,此时∠PMN4=∠N4PM=∠PM3M,则:△PMN4∽△PN3M,得:PM2=PN4�6�1PN3,即:PN4=PM2÷PN3=1,故N4(2,1);综上可知:符合要求的点N的坐标为:N1(2,3+ 2);N2(2,3- 2);N3(2,1);N4(2,1).(4分)(4)当线段PB最短时,此时抛物线的解析式为y=(x-1)2+2,①过P作直线L∥OA,设直线L:y=2x+h,则有:4+h=3,h=-1;∴直线L:y=2x-1,联立抛物线的解析式有: {y=2x-1y=(x-1)2+2,解得 {x=2y=3;此时抛物线与直线L只有一个交点为P(2,3),故此种情况不成立;②在点A的上方截取AD=AP,即D(2,5);过D作直线L′∥OA,设直线L′:y=2x+h′,则有:4+h′=5,h′=1;∴直线L′:y=2x+1,联立抛物线的解析式有: {y=2x+1y=(x-1)2+2,解得 {x=2+2y=5+22, {x=2-2y=5-22;抛物线上存在点Q1(2+ 2,5+2 2),Q2(2- 2,5-2 2),使△QMA与△PMA的面积相等.(2分)