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用反证法求证√2为无理数
如题所述
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推荐答案 2013-07-25
假设√2是有理数,则√2=m/n(m,n为互质的正整数)
则:2=m^2/n^2
∴m^2=2*n^2
∴m^2是偶数
∵偶数的平方一定是偶数,若一个偶数是完全平方数, 那它的平方根也一定是偶数.
∴m是偶数
令m=2k,(k是整数)
∴4*k^2=2*n^2
∴n^2=2*k^2
同理,n是偶数
∵m,n都是偶数
∴m/n不是最简分数,m、n不为互质,与假设相悖
∴√2是无理数
追问
∧是什么意思
追答
m^2就是m的平方
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用反证法证明
:根号
二是无理数
答:
于是n也一定要是偶数,于是m、n都是偶数。这就和假设m、n互质相矛盾了,所以假设不成立,即根号
2是无理数
。
求证
根号下
2是无理数
答:
a^2=2×b^2,则a为偶数,令a=2t,有:4t^2=2×b^2,则b^2=2×a^2,则b也为偶数 a,b均为偶数,则a,b有公约
数2
,a/b不为最简分数 矛盾! 故假设不成立,根号2不是有理数,而是
无理数
。
数学:
用反证法证明
根号
2为无理数
。
答:
n^2=2k^2 根号2=n/k 即根号有另外一种分数表示形式,与假设矛盾!所以:根号
2为无理数
。
用反证法证明
:根号
二是无理数
答:
假设根号
2为
有
理数
,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q 于是 p=(根号2)q 两边平方得 p^2=2q^2(“^”是几次方的意思)由2q^
2是
偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数.因此可设p=2s,代入上式,得:4s^2=2q^2,即 q^2=2s^2.所以q也是偶数.这样...
√2是无理数
的
证明
方法
答:
√2是无理数
的几种
证明
方法如下:方法1.
反证法
:假设√2=p/q,这里p,q都是正整数,且他们之间不存在约数。等式两边平方可以得到2q*q=p*p。通过分析这个等式,可以知道等式两边都是偶数。因为偶数的平方是偶数,奇数的平方是奇数,所以p肯定是偶数。若q也是偶数,则p,q有一个共因子2,与假设矛盾...
反证法证明
根号
2是无理数
答:
首先要知道任何有
理数
都可以写成a/b的形式,其中a和b都是整数。对于这题
用反证法
:假设根号
2是
有理数,那么假设根号2=m/n(m,n都是正整数,且m,n互质,如果不互质,那么我们还可以约分,就没有意义了)根号2=m/n 两边平方化简 得 2n^2=m^2 于是m一定要是偶数,可以设m=2s 其中s是正...
利用反证法证明
根号
2是无理数
。
答:
如果是有理数,刚可以表示为a/b(a,b均为整数且互质)则a^2=2b^2 因为2b^2是偶数,所以a^2是偶数,所以a是偶数 设a=2c 则4c^2=2b^2 b^2=2c^2 所以b也是偶数 这和a,b互质矛盾。所以,根号
2是无理数
。--- 速度啊,最好给红旗~
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