一道高一数学题 已知函数fx=（二分之一）x次方+（四分之一）x次方-2

Question

（1）判断函数单调性
（2）求fx的值域
（3）解不等式fx大于0
马上要~谢谢

Answer 1

（1）f(x)=(1/2)^x +(1/4)^x -2=(1/2)^x +[(1/2)^x]² -2=[(1/2)^x +(1/2)]² -(9/4)；

（2）首先将已知函数变型为：fx=（1/2）2X次方+（1/2）x次方-2
再令（1/2）x次方=t，且t>0,那么可以将x的函数转换为t的函数：Ft=(t+1/2)2次方-9/4
因为t>0，所以Ft>-2即为值域
(3)直接解Ft>0，可得的t>1或t<-2(舍去)，再解t=（1/2）x次方>1得：x<0

Answer 2

(1)令X1>X2,因为fX1-fX2<0恒成立，定义域内单调递减。(1/2、1/4为底的指数函数都为减函数)（2）首先将已知函数变型为：fx=（1/2）2X次方+（1/2）x次方-2
再令（1/2）x次方=t，且t>0,那么可以将x的函数转换为t的函数：Ft=(t+1/2)2次方-9/4
因为t>0，所以Ft>-2即为值域
(3)直接解Ft>0，可得的t>1或t<-2(舍去)，再解t=（1/2）x次方>1得：x<0

Answer 3

（1）f(x)=(1/2)^x +(1/4)^x -2=(1/2)^x +[(1/2)^x]² -2=[(1/2)^x +(1/2)]² -(9/4)；
因为 (1/2)^x>0，函数 f(x) 无极值，其极限最小值是当 x→∞ 时，(1/2)^x→0，f(x)→-2；
f(x) 在定义域 (-∞,+∞) 上单调减小；
（2）当 x→-∞，(1/2)^x→+∞，f(x)→+∞；所以 f(x)∈(-2,+∞)；
（3）f(x)>0 → [(1/2)^x +(1/2)]² -(9/4) >0 → (1/2)^x +(1/2)>√(9/4) → (1/2)^x>1 → x<0；本回答被提问者和网友采纳