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求x*cos(x)*(1+x^2)^(-1/2)在0到1的积分
如题所述
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第1个回答 2018-01-11
你令t=tan(x),然后x=cot(t).然后再算一下看看
追问
大佬有具体过程吗？手写图片也行。
相似回答
求x^2*(1
-
x^2)^(1
/
2)在
以
0
为下限1为下限的定
积分
答：
令sint=
x
（0
，1）->（0，pi/2） costdt=dx 原式=J(上pi/2下0)sint*sint
*cos
t*cost dt =J(上pi/2下
0)
(1
/8-(COS4t)/8)=1/8t-(sin4t)/32 |(上pi/2下0)=pi/16
求1
/(根号下
1+x2)的积分
答：
在处理求解1/
(1+x^2)的积分
问题时，一种常用的技巧是通过换元法和三角代换来求解。这种方法将原积分转化为更为熟悉的函数形式，便于计算。具体过程如下：首先，我们设x=tan(θ)，这样dx=sec^2(θ)dθ。原积分可以转化为∫(1/(1+tan^2(θ)
))*
sec^2(θ)dθ，即∫
cos^2(
θ)dθ。利用三...
求积分
(
x*cos(x))
/(sqrt
(x^(2)+1))
答：
如图所示：
证明:2-π/2≤(【
x^2+x*cosx)
/
(1+(
sin
x)^2)
】的从-
1到1的积分
≤2/3
答：
^2dx，因为f
（x）
=sinx是奇函数，所以它在-2到2上
的积分
等于0，所以原式=∫
cosx
/
(1+
sinx)^2dx=∫1/
（1+
sinx）^2d（1+sinx）=-1/（1+sinx），把积分区间-2到2代入计算可得：原式=-1/（1+sin2）+1/（1+sin-2）=1/（1-sin2）-1/（1+sin2）=（2sin2）/
（cos2）^2
。
求定
积分
∫(d
x)
/
(x+(1
-
x^2)^1
/2),积分上限是1,积分下限是
0
,?
答：
所以2P==∫
(0到
pi/2)dt=pi/2 P=pi/4,6,这个题目先分母有理化啊 即分子分母同时乘以 x-
（1
-
x^2)^1
/2 先求出不定
积分
∫
(x
-（1-x^2)^1/2)=1/2x^2-sinx+C 由牛顿莱布尼兹公式得 (1/2x^2-sinx+c)|(1,0)=1/2-sin1 望采纳 谢谢分母有理化之后，分子是(x-（1-x^2)^1...
求定
积分
-
1到1
(x+x^2)
/根号下1-x^2 dx 答案是π/2
答：
解：令x=sint，则t=arcsinx x：-1→1，则t：-π/2→π/2 ∫[-1：1][
(x+x&#
178;)/√
(1
-x²)]dx =∫[-1：1][x/√(1-x²)]dx +∫[-1：1][x²/√(1-x²)]dx =
0+2
∫[0：π/2][sin²t/√(1-sin²t)]d(sint)=2∫[0：π/2...
定
积分
,1/
(1+cos(x))^2
从
(0
,pi/
2)的
定积分
答：
如图所示：
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