一道关于二元一次方程组的题目

Question

陶陶的外婆送来一满篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55个左右的鸡蛋,陶陶3个一数,结果剩下一个,但忘了数多少次,只好重数,他5个一数剩2个,可又忘了数多少次,他准备再数时,妈妈笑着说:"不用数了,共52个."陶陶惊讶地问妈妈是怎么知道的,妈妈笑而不答,让小辉好好动脑筋想想,后来他运用方程组知识解决了这个问题,你知道他是怎样解决的吗?

Answer 1

将鸡蛋个数加（3+5）得到的数是3和5的公倍数。
而3和5的公倍数中，45与60离55最近。故鸡蛋的可能个数是37个或52个。因为篮子是满的，只有52接近55，故应该是52个。

Answer 2

设篮子里有m只鸡蛋，每3只一数，共数x次，剩1只；每5只一数，共数y次，剩2只,
所以3x＋1=m
5y＋2=m
因此，有3x＋1＝5y＋2．整理，得y＝ 5分之3x-1
因为x、y都是正整数，所以（3x－1）也必定是5的倍数，即有x:2 7 12 17 22……
y:1 4 7 10 13……
所以m:7 22 37 52 67…
因为篮子里的鸡蛋是满满的，又不超过60只，
所以m是52，也就是说篮子里有52只鸡蛋．

Answer 3

这是一个数学上解同余方程组的问题，不过完全可以用初中知识解决，叫作“解不定方程组”：
一、针对问题解法：
设鸡蛋数有N个，N满足：
3x+1=N (1)
5y+2=N (2)

(x,y为正整数)

15x+5=5N (3)
15y+6=3N (4)

(4)*2 - (3):
N=15(2y-x) + 7 (设k=2y-x,k一定为正整数或零)
N=15k + 7

鸡蛋的数目只能是：7 、22、37、52、67. ...。根据题意，应该为52

二、通用公式解法：

3x+n3 = N (1)
5y+n5 = N (2)
(n3是除3的余数，n5是除5的余数）

15x+5n3=5N (3)
15y+3n5=3N (4)

(4)*2 - (3):
N=15(2y-x)+ 6n5-5n3
N=15k +(6n5 - 5n3)

比如上题3余2，5余3的话：

N= 15k + 6*3 - 5*2
= 15k + 8

N取值范围：8、23、38、53、68...
答案就变成了53，
通过以上解法，可以通解此类问题。

仅供参考！谢谢！本回答被提问者采纳

Answer 4

3x+1=y(x=3个一数的次数)
5z+2=y(z=5个一数的次数)
x<18,z<11

z=10,x=17