老师，你好！我是广东的一名自考学生，在学分块矩阵的加法时，我看到这样的一道例题:

Question

设A=(a1,a2,a3,b),B=(a1,a2,a3,y)都是四阶方阵的列向量分块矩阵，已知|A|=1,|B|=-2,求出行列式|A+B|的值
书本上给的计算过程是：A+B=（2a1,2a2,2a3,b+y),则|A+B|=2*2*2(a1,a2,a3,b+y),利用行列式的性质5，得|A+B|=8(|a1,a2,a3,b|+|a1,a2,a3,y|)=8*(|A|+|B|)=-8
但是在做习题：设A=(a1,a2,a3,b),B=(a1,2a2,3a3,y)都是四维列向量，已知|A|=2,|B|=1，求出|A+B|的值。书本上给的答案是 A+B=（2a1,3a2,4a3,b+y),则|A+B|=2*3*4(a1,a2,a3,b+y),利用行列式的性质5，得|A+B|=24(|a1,a2,a3,b|+|a1,a2,a3,y|)=24*(|A|+1/6|B|)=52
我想知道，习题的答案为什麼不是|A+B|=24(|a1,a2,a3,b|+|a1,a2,a3,y|)=24*(|A|+|B|)=72呢？24*(|A|+1/6|B|)=52中的1/6是怎麼来的？

Answer 1

对于B的行列式，第三列减去第二列，然后第二列减去第一列，得|a1+a2+a3, a2+3a3, a2+5a3|，然后第三列减去第二列，得|a1+a2+a3, a2+3a3, 2a3|，然后第二列X2，第三列X3，对应行列式前提取所乘数字，得到1/6|a1+a2+a3, 2a2+6a3, 6a3|，然后第二列减去第三列，得1/6|a1+a2+a3, 2a2, 6a3|,提取第二列第三列的乘数，得到2|a1+a2+a3, a2, a3|，然后第一列分别减去第二列和第三列得到 B的行列式最终化简形式 |B|=2|a1, a2, a3|=2|A|=2追问

真的不太明白。。。

追答

555555555555555555555555555

追问

能不能就题论题？？？

Answer 2

这里的 |a1,a2,a3,y| 并不等于 |B|
|a1,a2,a3,y| = (1/6)|a1,2a2,3a3,y| = (1/6)|B|追问

即相当於把a2中的1/2和a3中的1/3提取出来？

追答

对的

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Answer 3

我是语文老师，郁闷！