x=tana
dx= (seca)^2 da
∫ ln(x+√(1+x^2) )dx
=∫ (seca)^2ln(tana+seca) ) da
=∫ ln(tana+seca) ) d(tana)
= tana ln(tana+seca)) - ∫ [tana/(tana+seca)] ( (seca)^2+ secatana) da
=tana ln(tana+seca)) -∫ tana(seca) da
=tana ln(tana+seca)) -seca + C
=xln(x+√(1+x^2)) - √(1+x^2) + C
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C