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求定积分∫e^(x²)dx 说明过程谢谢
如题所述
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第1个回答 2020-04-04
先求不定积分部分:
∫
lnxdx/(x^3)
=-1/2∫
lnxd[x^(-2)]
=-lnx*x^(-2)/2+1/2∫
x^(-2)d(lnx)
此步骤为分步积分法。
=-lnx*x^(-2)/2+1/2∫
x^(-3)dx
=-lnx*x^(-2)/2-x^(-2)/4
再代入数值,可求出定积分,则有:
∫(1,e)
[lnx/x^3]dx=[1+3e^(-2)]/4.
相似回答
∫e^(x
²
) dx
的
积分
表达式是什么?
答:
∫e^(x²)dx
不
定积分
是不能用初等函数表示的,但可以用幂级数形式得到结果:根据e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+...x^n/n!+...得:e^(x²)=1+x²+x⁴/2!+...+x^(2n)/n!+..故:∫e^(x²)dx=C+x+x³/3+x⁵/(5*2!)+...
∫e^
x积分
怎么做啊?
答:
dxdy=rdrdθ∫
∫e^(x²
+y
²)dx
dy=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])=1/2e^r^2*2π=πe^r^2+C 所以∫e^x²dx=√(πe^r^2+C)连续函数,一定存在
定积分
和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去...
作业
求解
,
谢谢
答:
解:∫xe^(x²)dx =1/2·∫e^(x²)d(x²)=1/2·e^(x²)+C 第二题给你求不定
积分
,要求定积分,自己把积分上下限代入运算即可 ∫(ln²x)/xdx =∫ln²x d(lnx)=1/3·ln³x+C ∫e^x·sin(x/2) dx =e^x·sin(x/2)-1/2·∫e^...
高数
定积分
从0到1x³
e
∧x²
dx
答:
先求原函数:∫ x³e^x²
dx
=1/2∫ x²e^x²dx²;令x²=t;(用换元法)原积分=1/2∫ te^tdt=1/2∫ tde^t=1/2(t·e^t-
∫e^
tdt)=1/2(t·e^t-e^t)+C =1/2
(x²
·e^x²-e^
x²)
+C;所以
定积分
:∫ (0,1)x...
求e^(x
^2)的原函数
答:
e^x^2的原函数无法用初等函数表示,只能表示成级数形式:e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+……e^(x²)=1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……
∫e^(x²)dx
=∫(1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……)dx =x+x³/3+(x^5)/5*2!+(x^7)/7*...
积分计算
0到1,
e^(
-x^2
)dx
答:
求定积分
:[0,1]
∫e^(
-
x²)dx
解:设f
(x
)=e^(-x²);将f(x)在x=0处展成台劳积级数。f(0)=1;f′(x)=-2
xe
^(-x²),故f′(0)=0;f˝(x)=-2e^(-x²)+4x²e^(-x²),故f˝(0)=-2;f‴(x)=4xe^(-x²...
积分∫e^x
²
dx
答:
此题中
∫e^(x
^2
)dx
是超越
积分
(不可积积分),它的原函数是非常规的。所以最终的结果是 ∫e^(x^2)dx=1/2 √π erfi(x) + C 注:其中erfi(x)是引入的函数, 它为 x的(余)误差函数,无法取值 。
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