对分式方程,函数,不等式的一些探索

如题所述

第1个回答  2022-06-06
一.以函数y=1/x为例

先用描点作图法做出函数图像

首先,因为x在分母上, 所以x≠0

其次,因为分数1/x的分子为1,所以分数的值不会等于0,所以y≠0

表现在图像上就是函数图像与x,y轴没有交点

该函数对应的方程(1/x=0)无解,因为

①函数图像与x轴没有交点

②1/x的值不能为0

该函数对应的两个不等式(1/x>0,1/x<0)均有解。

解法1:

1/x>0中,要令1/x的值大于0,只需令x>0

所以不等式的解集是x>0

1/x<0同理,解集是x<0

解法二:

1/x>0,也就是y>0,对应函数图像在第一象限内的图像,x值都大于0

所以不等式的解集是x>0

1/x<0同理,解集是x<0

二.以y=1/x-2为例

先用描点作图法做出函数图像

函数对应的方程(1/x-2=0)有解

解法①:代数法解分式方程,解得x=0.5

解法②:1/x-2=0,对应y=0,对应x等于0.5

函数对应两个不等式(1/x-2>0,1/x-2<0)

解法①:x-2>0,对应AB段函数图像,对应的x值为0<x<½

1/x-2<0,对应AC段与b段图像,对应的x值为x>½与x<0

解法②:1/x-2>0

x>0时,0<x<½

x<0时,x分之1<0,x分之1减2也一定小于0,与题意相悖

故原不等式解集为0<x<½

1/x-2<0同理,解集为x<0和x>½
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