散列表上的运算
散列表上的运算有查找 插入和删除 其中主要是查找 这是因为散列表的目的主要是用于快速查找 且插入和删除均要用到查
找操作
散列表类型说明
#define NIL //空结点标记依赖于关键字类型 本节假定关键字均为非负整数
#define M //表长度依赖于应用 但一般应根据 确定m为一素数
typedef struct{ //散列表结点类型
KeyType key;
InfoType otherinfo; //此类依赖于应用
}NodeType;
typedef NodeType HashTable[m]; //散列表类型
基于开放地址法的查找算法
散列表的查找过程和建表过程相似 假设给定的值为K 根据建表时设定的散列函数h 计算出散列地址h(K) 若表中该地址单元
为空 则查找失败;否则将该地址中的结点与给定值K比较 若相等则查找成功 否则按建表时设定的处理冲突的方法找下一个地址
如此反复下去 直到某个地址单元为空(查找失败)或者关键字比较相等(查找成功)为止
( )开放地址法一般形式的函数表示
int Hash(KeyType k int i)
{ //求在散列表T[ m ]中第i次探查的散列地址hi ≤i≤m
//下面的h是散列函数 Increment是求增量序列的函数 它依赖于解决冲突的方法
return(h(K)+Increment(i))%m; //Increment(i)相当于是d i
}
若散列函数用除余法构造 并假设使用线性探查的开放定址法处理冲突 则上述函数中的h(K)和Increment(i)可定义为
int h(KeyType K){ //用除余法求K的散列地址
return K%m;
}
int Increment(int i){//用线性探查法求第i个增量d i
return i; //若用二次探查法 则返回i*i
}
( )通用的开放定址法的散列表查找算法
int HashSearch(HashTable T KeyType K int *pos)
{ //在散列表T[ m ]中查找K 成功时返回 失败有两种情况 找到一个开放地址
//时返回 表满未找到时返回 *pos记录找到K或找到空结点时表中的位置
int i= ; //记录探查次数
do{
*pos=Hash(K i); //求探查地址hi
if(T[*pos] key==K) return l; //查找成功返回
if(T[*pos] key==NIL) return ;//查找到空结点返回
}while(++i <m) 最多做m次探查
return -1; //表满且未找到时，查找失败
} //HashSearch
注意：
上述算法适用于任何开放定址法，只要给出函数Hash中的散列函数h(K)和增量函数Increment(i)即可。Tw.wiNGWit.Com但要提高查找效率时，
可将确定的散列函数和求增量的方法直接写入算法HashSearch中，相应的算法【参见习题】。
3、基于开放地址法的插入及建表
建表时首先要将表中各结点的关键字清空，使其地址为开放的;然后调用插入算法将给定的关键字序列依次插入表中。
插入算法首先调用查找算法，若在表中找到待插入的关键字或表已满，则插入失败;若在表中找到一个开放地址，则将待插入的
结点插入其中，即插入成功。
void Hashlnsert(HashTable T，NodeTypene w)
{ //将新结点new插入散列表T[0..m-1]中
int pos，sign;
sign=HashSearch(T，new.key，&pos); //在表T中查找new的插入位置
if(!sign) //找到一个开放的地址pos
T[pos]=new; //插入新结点new，插入成功
else //插人失败
if(sign>0)
printf("duplicate key!"); //重复的关键字
else //sign<0
Error("hashtableoverflow!"); //表满错误，终止程序执行
} //Hashlnsert
void CreateHashTable(HashTable T，NodeType A[]，int n)
{ //根据A[0..n-1]中结点建立散列表T[0..m-1]
int i
if(n>m) //用开放定址法处理冲突时，装填因子α须不大于1
Error("Load factor>1");
for(i=0;i <m;i++) p=""> </m;i++)>
T[i].key=NIL; //将各关键字清空，使地址i为开放地址
for(i=0;i <n;i++) 依次将a[0..n-1]插入到散列表t[0..m-1]中
Hashlnsert(T，A[i]);
} //CreateHashTable
4、删除
基于开放定址法的散列表不宜执行散列表的删除操作。若必须在散列表中删除结点，则不能将被删结点的关键字置为NIL，而应该
将其置为特定的标记DELETED。
因此须对查找操作做相应的修改，使之探查到此标记时继续探查下去。同时也要修改插人操作，使其探查到DELETED标记时，将
相应的表单元视为一个空单元，将新结点插入其中。这样做无疑增加了时间开销，并且查找时间不再依赖于装填因子。
因此，当必须对散列表做删除结点的操作时，一般是用拉链法来解决冲突。
注意：
用拉链法处理冲突时的有关散列表上的算法【参见练习】。
5、性能分析
插入和删除的时间均取决于查找，故下面只分析查找操作的时间性能。
虽然散列表在关键字和存储位置之间建立了对应关系，理想情况是无须关键字的比较就可找到待查关键字。但是由于冲突的存在
，散列表的查找过程仍是一个和关键字比较的过程，不过散列表的平均查找长度比顺序查找、二分查找等完全依赖于关键字比较的查
找要小得多。
(1)查找成功的ASL
散列表上的查找优于顺序查找和二分查找。
【例】在例9.1和例9.2的散列表中，在结点的查找概率相等的假设下，线性探查法和拉链法查找成功的平均查找长度分别为：
ASL=(1×6+2×2+3×l+9×1)/10=2.2 //线性探查法
ASL=(1×7+2×2+3×1)/10=1.4 //拉链法
而当n=10时，顺序查找和二分查找的平均查找长度(成功时)分别为：
ASL=(10+1)/2=5.5 //顺序查找
ASL=(1×l+2×2+3×4+4×3)/10=2.9 //二分查找，可由判定树求出该值
(2) 查找不成功的ASL
对于不成功的查找，顺序查找和二分查找所需进行的关键字比较次数仅取决于表长，而散列查找所需进行的关键字比较次数和待
查结点有关。因此，在等概率情况下，也可将散列表在查找不成功时的平均查找长度，定义为查找不成功时对关键字需要执行的平均
比较次数。
【例】例9.1和例9.2的散列表中，在等概率情况下，查找不成功时的线性探查法和拉链法的平均查找长度分别为：
ASL unsucc =(9+8+7+6+5+4+3+2+1+1+2+1+10)/13=59/13≈4.54
ASL unsucc =(1+0+2+1+0+1+1+0+0+0+1+0+3)/13≈10/13≈0.77
注意：
①由同一个散列函数、不同的解决冲突方法构造的散列表，其平均查找长度是不相同的。
②散列表的平均查找长度不是结点个数n的函数，而是装填因子α的函数。因此在设计散列表时可选择α以控制散列表的平均查找
长度。
③ α的取值
α越小，产生冲突的机会就小，但α过小，空间的浪费就过多。只要α选择合适，散列表上的平均查找长度就是一个常数，即散
列表上查找的平均时间为O(1)。
④ 散列法与其他查找方法的区别
除散列法外，其他查找方法有共同特征为：均是建立在比较关键字的基础上。其中顺序查找是对无序集合的查找，每次关键字的比较
结果为"="或"!="两种可能，其平均时间为O(n);其余的查找均是对有序集合的查找，每次关键字的比较有"="、"<"和">"三种可能
，且每次比较后均能缩小下次的查找范围，故查找速度更快，其平均时间为O(lgn)。而散列法是根据关键字直接求出地址的查找方法
，其查找的期望时间为O(1)。
lishixinzhi/Article/program/sjjg/201311/23675