第1个回答 2023-03-03
摘 要：数学教学过程是教学思维活动的过程，培养学生的教学思维能力，使其养成良好的思维品质是数学教学的重要目的。笔者在教学活动中致力于培养学生的批判性思维，收到了良好的效果。
关键词：数学教学 批判性思维 培养
随着数学教育的不断发展，“数学教学是数学活动的教学”这一观点已成为广大数学教育工作者的共识，这里的数学活动即指数学思维的活动。因此，数学教学过程应是数学思维活动的过程，培养学生的数学思维能力，使其养成良好的思维品质是数学教学的重要目的。但在各种思维品质中，缺乏批判性是我们许多学生的共同弱点，学生惟上、惟书、惟权威，缺乏对知识信息怀疑的勇气和筛选的能力，缺乏批判精神和创新意识，这在一定程度上影响了创造性思维的发展。因此中学数学教育必须重视培养学生的批判性思维，以达到培养创新思维的目的。而培养学生批判性思维的主阵地是课堂教学，下面就如何在数学课堂的教学中培养学生的批判性思维谈谈我的一些认识和做法，旨在和同行探讨交流。
（一）通过探究学习培养学生的批判性思维
批判性思维不是在真空中培养的，把批判性思维的培养与数学教学有机结合起来，通过探究学习发展学生的批判性思维，这是在学校中进行批判性思维训练最常见的方法。在教学时，教师不在于把知识的结构告诉学生，而在于引导学生探究结论，在于帮助学生在走向结论的过程中发现问题、探索规律、掌握方法，使学生通过观察、试验、猜测、验证、推理等数学活动，把所学内容同学习过程中遇到的数学问题联系起来，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
例1：（2005年莱州模拟）在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC两边AB、AC互相垂直，则AB ，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直，则___________
师：你能说说推理的方法吗？
生1：从类比推理的方法和规律看，应将线段长度到三角形面积的升维类比，过渡到指数由二次到三次的转变，从而猜测到结论。
师：（首先充分肯定学生的表现，然后提出）猜测的结论是否正确要通过严格的证明来确认，在作出正式证明之前，能否验证生1的猜想呢？
师：非常好！同学们能否从生2所举的特例验证中获取其他的信息呢？
（有学生在低声讨论，一会儿）
师：请同学们对生3的猜想进行证明。（下略）
在上面的师生对话的交互关系中，教师没有作为知识的占有者和给予者出现，而是通过向学生抛出诱导性的反问，一步步逼近“目标”。学生通过讨论、猜想、观察、验证、推理等活动，不仅实现了“再发现”、“再创
造”的数学经历，而且不断地对自己的思维提出批判，拓展了学生的想象的空间，培育了学生的批判性思维。
（二）通过多种活动培养学生的批判性思维
思维的批判性是指思维活动中的独立分析和批判的程度，它集中表现为不盲从，有独立见解和明辨是非及正确评价他人与自己的思想和行为的能力。在课堂教学中教师可根据学生的具体情况，灵活采取教学策略，培养学生的批判性思维。
（1）利用错解辨析开展批判性教学
数学思维批判性的特征在于有能力评价解题思路选择是否正确，以及对这种思路可能导致的结果加以判断。用批判性的态度去分析解题过程，发现其中的不足，不断加以改正和完善，这正是思维批判性的体现。在课堂教学中，教师利用学生的错误回答或板演，师生共同分析错误的原因。在讲完抛物线后，我请一位学生到黑板上做了如下一道题：
例2：求过点（0，1）的直线，使它与抛物线y =2x只有一个公共点。
有一位学生解题如下：设所求的直线为y=kx+1，①
又y =2x，推出k x +(2k-2)x+1=0，根据题意有Δ=0，②
解得k= ，所以所求直线方程为y= x+1。
这位学生解好后，我没有急于订正，而是让其他学生讨论该解法的错误之处及根源，并作详细的订正：
①错在已认定所求直线的斜率存在。②有两个错：一是忽视了“k=0”的情形;二是混淆了“相切”与“仅有一个公共点”这两个不同的概念。
出现这些问题的原因是该生缺乏对解题的反思，不能及时发现思维过程的不足，从而导致解题过程的不完善。俗话说“吃一堑，长一智”，学生通过对错解的辨析使他们的批判性思维得以培养和优化，从而趋于日臻完善，以至成熟。
（2）通过辨析求异培养学生的批判性思维
求异本身是一种思维活动，它是思维的主体不安于既成的现状（也就是对既有的思维价值的批判），而将学习内容在原来思维结果基础上深化，派生出新的思维方向，上升到新的思维层次的批判活动。在数学教学中，我们应该很好地驾驭教材，掌握学生的情感，因材施教，引导学生根据问题的结构特点，善于从解题思想、解题途径上进行多角度的观察、联想，应对每一个问题恰当地提出：解决该问题还有什么方法？哪一种更简便？还有没有更巧妙的方法？改变某条件后应如何进行思考等。求异性是思维的广阔性、深刻性、批判性与灵活性的具体表现。求异性引导学生在常规的一般水平的基础和应用的基础上冲破原来的思维结构而加强引伸性的思维训练。在数学课堂教学中，我们可以利用一些学生对某一问题持不同意见的矛盾，精心创设一些问题情境让学生讨论，使他们在倾听不同意见中集思广益，在透析不同的思维方法中相互启发，从而培养学生全面思考问题的能力。
例3：求函数y= (0＜x＜π)的最小值。
这是一道求三角函数的最值问题，本来我只准备了一种解法，就是利用函数的有界性来解：
原式可化为ysinx+cosx=2(0＜x＜π)，易知，y≠0。
但是题目刚刚展示好，我就发现学生们在下面窃窃私语，而且还有的学生似乎在辩论着什么，于是我抓住契机，创造民主、平等、和谐的课堂氛围，引导学生就此展开讨论，分组辩论，让他们畅所欲言，各抒己见。学生们经过思考和讨论，纷纷从不同的角度给予解答：
有的学生通过化简变形后利用基本不等式来解：
显然第四种运用数形结合的解法最简单。学生没有囿于所谓的教师的示例和“标准答案”，不盲从，敢于发表自己的独立见解，敢于批判自己的思维，这不正是我们新课程所积极倡导的吗？
（三）几点建议
（1）让学生学会兼收并蓄，在宽容的基础上怀疑与批判。
建构主义理论认为，学生总是以已有的知识经验为基础来构建对新知识的理解，不同的学生对同一问题可能会有不同的理解。这就是所谓的“仁者见仁，智者见智”，它要求我们对不同的观点要有宽容的态度。
宽容是一种开放的心态和生存方式。宽容不同的观点，意味着对别人的观察和理解的尊重与承认，意味着彼此之间的对话与合作。宽容的态度首先便表现出了一种强意识的批判性思维――了解、学习别人的观点和检讨自己的观点，这同那种“只准这样，不准那样”、“惟我独尊”的态度是格格不入的。惟有宽容，我们才可以了解自己观点的不同甚至对立的一面，而且在了解和检讨这种不同和对立的同时，检讨、修正、完善或否定自己的观点，而不论完善或否定，对自己都是一种进步。
当然，宽容决不是那种“什么样都行”、“你对我也对”的“无为”的心态。两者的根本区别在于，宽容意味着批判，而“无为”意味着放弃批判。而学会兼收并蓄，在宽容的基础上对比检视自己和别人的观点，可以使我们更有效地展开怀疑和批判，不断地超越自己和别人对事物的既有认识。
(2)从学生实际出发，让批判性思维的培养贯穿整个数学课教学活动始终。
从学生实际出发，就是要适应学生认识水平和能力的特点，从学生学习、生活中熟悉的事物入手，结合教材知识，采用灵活、生动的教学手段，循序渐进地培养学生的批判性思维。怀疑、否定与批判是科学进步与社会进步的动力，是学生自己在今后学习、生活中不断进步的动力。翻开几千年的数学史不难看出，整个数学学科的发展史是一部批判与反批判的历史，从中我们可以看到是无数的具有批判精神的人推动了数学历史的发展。没有怀疑，欧氏几何就不可能被罗巴挚夫斯基的非欧氏几何所超越；没有怀疑，笛卡尔就不可能经过艰苦探索、潜心思考，运用科学的方法，同时批判地继承前人的成就的基础上创立解析几何；没有怀疑，卓越的欧多克斯就不可能提出建设性意见：修改量度和比例理论。只要敢于怀疑，大胆探索，人们就可能在前人的基础上取得更大的成就。
结束语
如果学生习惯于批判性，反复地思考问题，那么他们的思路就会开阔、灵活，见解就更深刻、新颖，也就越容易进行创造性思维。缺乏批判性思维就难以创新，而创新是一个民族进步的灵魂，因此培养学生不盲从权威、不迷信书本、敢于标新立异、敢于在否定中创新、不囿于传统思维定势的批判性思维，是时代赋予广大教师的重任。在这一点上，我们数学教育工作者应该有高度的责任感和自觉性。
参考文献：
［1管宏斌.论批判性思维在数学教学中的建构.中学数学教与学，2006.7.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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