高一数学题

已知y=f（x）是R上偶函数，且在区间[0，正无穷]上是减函数，f（3）=0，则满足不等式x×f（x）<0的x的取值范围是 ?

第1个回答 2009-07-20

因y=f（x）是R上偶函数，且在区间[0，正无穷]上是减函数。所以y=f（x）在[负无穷，0]是增函数，且f（-3）=0。所以y=f（x）在[3，正无穷]和[负无穷，-3]为负数,在[-3，3]为正数。鉴于负负得正，正正得正和正负得负，所以满足不等式x×f（x）<0的x的取值范围为[-3,0]和[3,正无穷].本回答被提问者采纳

第2个回答 2009-07-20

答案应该是X大于3或X大于-3小于0.
首先把大概图形画出来，因为是偶函数，关于Y轴对称。且由题知，图像过（3，0）和（-3，0)两点，这样画出图形后就一目了然，转化成解方程组形势问题就迎刃而解了。
希望我的回答对你有帮助。

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