三角函数的最值问题怎么解答？

Question

如题所述

Answer 1

1、单位圆法

解析：如图在单位圆中，设∠AOT=x

则AT=tanx,MP=sinx

∵S△OAT＞S扇OAP＞S△OAP

即OA·AT＞OA·x＞OA·MP

整理，即AT＞x＞MP

因此tanx＞x＞sinx

答案:tanx＞x＞sinx

2、三角函数线

解答：

正弦线MP=sinx，弧AP=x，正切线AT=tanx

连接AP

则△OPA的面积<扇形OAP的面积<△OTA的面积

∴ (1/2)*|OA|*MP<(1/2)*|OA| 弧AP<(1/2)*|OA|*AT

∴ MP<弧AP<AT

∴  sinx<x<tanx 

扩展资料：

1、单位圆指的是平面直角坐标系上，圆心为原点，半径为单位长度的圆

2、在三角学中，单位圆通常是指欧几里德平面直角坐标系中圆心为 （0,0）、半径为 1 的圆。在教科书中，它常常出现在三角函数入门的那几页，并且与称为三角函数线的几条线段在一起，用于定义或解释实数的三角函数值。一般地，在复平面内，n 个 n 次的单位根所对应的点正。

3、单位圆的应用

①单位圆广泛应用于三角函数，对正弦函数，余弦函数，正切函数等的定义，函数图像的绘制有重要作用。

②定义三角函数线。

③单位圆应用于检测心率异常与否的一种图像标准。

参考资料：百度百科-单位圆