变上限积分求导法则

Question

如题所述

Answer 1

就是∫f(t)dt（积分限a到x），按照映射的规律，每给一个x就积分出一个实数，所以这是关于x的一元函数，记为g(x)=∫f(t)dt（积分限a到x），注意：积分变量无论用任何符号都不对积分值产生影响，改用t是为了不与上限x混在一起。

变上限积分函数是被积函数的一个原函数，当然求导数后得到的是被积函数了。高中是理科生的同学，应该学过定积分的初步内容，知道“牛顿-莱布尼兹公式”，也就是微积分第二基本定理。

尽管从逻辑上讲，是用这个定理推得的“牛顿-莱布尼兹公式”，但是可以借用更熟悉的“牛顿-莱布尼兹公式”理解这个定理。