六阶行列式怎样化简

Question

如题所述

Answer 1

六阶行列式如下：（下面的rk表示第k行，ck表示第k列）
1 3 3 3 3 3
3 2 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
3 3 3 4 3 3
3 3 3 3 5 3
3 3 3 3 3 6
r2~r6分别减去r1，得：
1 3 3 3 3 3
2 -1 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0
2 0 0 1 0 0
2 0 0 0 2 0
2 0 0 0 0 3
c1+2c2，c1-2c4，c1-c5，c1-2/3·c6，得：
-4 3 3 3 3 3
0 -1 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 2 0
0 0 0 0 0 3
交换c1和c3，行列式变号，得：
3 3 -4 3 3 3
0 -1 0 0 0 0
0 0 2 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 2 0
0 0 0 0 0 3
已化为上三角，该行列式值为对角线元素乘积：3×(-1)×2×1×2×3=-36
因为前面有两列交换过一次，行列式变号，所以最终结果为-(-36)=36