怎么用洛必达法则求极限。

Question

如题所述

Answer 1

∫√(1+x^2)/x dx=√(x²+1)-ln[(1+√(x²+1))/x]+C
过程：
设tanu=x,dx=sec²udu
原式=∫1/(sinu*cos²u)du
=∫(1/sinu + sinu/cos²u)du
=∫du/sinu-∫d(cosu)/cos²u
=ln(cscu-cotu)-∫t^(-2)dt
=ln(cscu-cotu)+1/t
=ln(cscu-cotu)+1/cosu
=ln(√(x²+1))/x-1/x)+√(x²+1)
=√(x²+1)-ln[(1+√(x²+1))/x]+C

注意：
ln[(√(x²+1)-1)/x]=-ln[(1+√(x²+1))/x]