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如何证明正交阵的行向量线性无关
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第1个回答 2016-12-27
正交阵可逆,也就是满秩,其行向量组当然线性无关
相似回答
正交
矩阵是
线性无关
组吗?为什么?
答:
所以必有a的行列式的值为正负1 a1,a2...an是非零
正交向量
,那么k1a1+k2a2+...+knan=0,两边先成一向量a1的转置矩阵,那么这个式子变为k1a1(a1的转置),因为a1(a1的转置)大于0,所以K1等于0,同理K2,Kn都等于0,所以
线性无关
。
矩阵
行向量
组
线性无关怎样证明
?
答:
1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解
;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向...
什么叫矩
阵的行向量
组
线性无关
啊,
怎样
判断?
答:
矩阵每一行都意味着一个向量,这些向量中的任一个不能由其他所有
向量线性
表出时,向量组
线性无关
,数学语言说就是∑kiαi=0时必有ki=0,判断方法是做初等行变换或初等列变换(注意是或),若最后
行向量
或列向量均非0,则表明线性无关,否则
线性相关
...
如何
用数学
证明
矩
阵向量
组
线性无关
?
答:
证明矩阵向量组线性无关,
就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵
;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是线性相关,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
什么是
行向量
组和列向量组
的线性无关
性?
答:
1. 行向量组线性无关:如果一个矩
阵的
各
行向量线性无关
,意味着不存在非零的系数使得它们的线性组合等于零向量。换句话说,行向量组中的任何一个向量不能表示成其他
向量的
线性组合。这表明行向量组中的每个向量都提供了独立的信息,没有多余的冗余。2. 列向量组线性无关:如果一个矩阵的各列向量线...
如何
判断矩阵
线性无关
答:
证明
矩
阵向量
组
线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是
线性相关
,反之线性无关。证明举例:A=【1 0 0】T和B=【0 1 0】T和C=【0 0 1】T,他们之间是没办法用A = b*B+c*C...
怎样
判断矩阵是否存在
线性无关
组?
答:
1、使用克拉默法则:对于线性方程组,若系数行列式不等于零,则方程组有唯一解,否则有无数个解,此时
向量
组
线性相关
。2、通过解方程组来进行判断:对于线性方程组,可以使用消元法或者高斯消元法解出未知量,若得到的解是唯一的,则向量组
线性无关
,否则线性相关。3、使用
正交
矩
阵的
性质:如果一个向...
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