作者：陈小松、李俊平、刘金旺、刘庆平、王国富 高等代数所包含的教学内容在大学数学专业、理科和工科专业都起着重要的作用.在教与学的过程中教材起着重要的作用. 一本好的教材，我们认为要具有以下五个条件：一是要注意继承过去已列名优教材的优点，教学内容选择要恰当，内容安排顺序要自然，循序渐进，由浅入深；二是要注重教学内容的历史，问题的目的、来源和发展要简单扼要地交待清楚，强化“问题驱动”的教学思想；三是要与时俱进，注重教学内容的应用，要将数学应用和数学软件融入到教材里，注重将数学软件的应用编入到例题和习题中，可以作为学生自主研学的辅助材料；四是要适合专业的特点，要给教师根据教学对象和学时多少选择教学内容的余地，教材要包含大多数名优教材的基本内容，以便于教师和学生查阅；五是要以学生为中心，充分发挥学生的主体作用，将引导学生进行自主研究性学习内容选入教材. 我们根据多年的教学经验和体会，编写了这本教材.我们注意继承过去名优教材的优点，同时具有如下特点：第一，注重了教学内容的历史；第二，注重了教学内容的应用；第三，注重了将数学软件Maple应用到习题中，可以作为学生自主研学的辅助素材；第四，我们也将习题单独装订为合页册，方便学生习题和交作业，也方便老师批改；第五，部分调整了教学体系的结构，使得教学内容由浅入深，注重启发性，避免教学内容单纯重复；第六，增加了中英文对照的名词索引.
李俊平教授、刘金旺教授、刘庆平教授、王国富副教授和我多次对该教材进行讨论、编写和修改，并为本套教材配备了习题. 教材由刘伟俊教授审稿. 该书适合数学、信息与计算科学及统计学专业作为教材使用，也适合一些理科专业的学生对其内容选择使用. 可以根据课程的学时，适当选择教学内容. 例如，教学计划为128学时的，可以选择除9.3节，9.4节以外的所有内容，教学计划为88学时的，可以选择1.1~1.4节，第2章到第6章中非星号部分加上7.1~7.8节、8.1~8.6节的内容.整个教材中打星号的部分，可供教师教学时选择. 每一章的最后一节可以作为学生自主研学、开展科研训练的内容. 教材可能还会存在一些问题，希望使用该教材的同学和老师将问题指出来，发送到我的邮箱，以便今后重印或再版时修改.
陈小松
2014年5月于中南大学 第1章多项式
1.1数域整数的整除性
1.2一元多项式
1.3整除的概念
1.4最大公因式
1.5因式分解
1.6重因式
1.7多项式函数
1.8复系数与实系数多项式
1.9有理数域上多项式
1.10多元多项式
1.11对称多项式
*1.12应用和利用Maple计算举例
第1章习题
第2章行列式
2.1行列式的引入
2.2排列
2.3n级行列式
2.4行列式的性质
2.5克莱姆法则
*2.6拉普拉斯定理和行列式乘法法则
*2.7应用和利用Maple计算举例
第2章习题
第3章线性方程组
3.1线性方程组的消元法
3.2n维向量空间
3.3矩阵的秩
3.4线性方程组有解的判定法
3.5线性方程组解的结构
*3.6二元高次方程组
*3.7应用和利用Maple计算举例
第3章习题
第4章矩阵
4.1矩阵的运算
4.2矩阵乘积的行列式与矩阵的逆
4.3矩阵的分块初等矩阵
4.4矩阵的分块举例
*4.5应用和利用Maple计算举例
第4章习题
第5章二次型
5.1二次型的矩阵表示
5.2标准形
5.3复数域和实数域上的二次型
5.4正定二次型
*5.5应用和利用Maple计算举例
第5章习题
第6章向量空间
6.1向量空间的定义与简单性质
6.2向量的线性相关性
6.3向量空间的基坐标
6.4基变换与坐标变换
6.5子空间
6.6子空间的交与和
6.7子空间的直和
6.8线性映射向量空间的同构
*6.9应用和利用Maple计算举例
第6章习题
第7章线性变换
7.1线性变换
7.2线性变换的运算
7.3线性变换的矩阵
7.4特征值与特征向量
7.5对角矩阵
7.6线性变换的像与核
7.7不变子空间
7.8若尔当标准形
7.9λ矩阵的概念不变因子
7.10行列式因子初等因子
7.11矩阵相似的条件
7.12初等因子和标准形
*7.13应用和利用Maple计算举例
第7章习题
第8章欧氏空间
8.1定义和性质
8.2正交组标准正交基
8.3同构
8.4正交变换
8.5正交补向量到子空间的距离
8.6对称变换实对称矩阵的标准形
8.7酉空间介绍
*8.8应用和利用Maple计算举例
第8章习题
第9章双线性函数
9.1线性函数
9.2双线性函数
*9.3辛空间
*9.4对偶空间
*9.5双线性函数的应用
第9章习题
附录Maple简介
索引
