已知3维欧氏空间中有一组基a1,a2,a3 ,其度量矩阵为A

谢谢老师!

第1个回答  推荐于2017-12-16
我就不用你的符号表示了,太难打。
向量x=a+b-c.
那么x^2=((a+b-c),(a+b-c))=(a,a)+2(a,b)+(b,b)-2(a,c)-2(b,c)+(c,c)
=0+2*1+(-1)-2*1-2*0+2
=1追问

谢谢!但是我还是不明白那几个数是怎么来的,比如(a,a)为什么是0,(a,b)为什么是1?

追答

这是因为我们平常接触的大多都是Euclid空间,也就是度量矩阵为diag(1,1,1),由于正交性使得它们都是正数。事实上还有洛伦兹空间diag(1,1,1,-1),以及伽利略空间(三维空间+时间空间),简单来说就是内积是x^T*A*x,平常接触的A是Euclid的,就是diag(1,1,1),到洛伦兹空间以及其它的时候就存在同一向量的内积出负数了。

追问

好深奥,本人基础比较差,可是我还是不理解,我就是想问数是怎么来的,就是我底下划线的数,谢谢!

追答

这个就是度量矩阵里体现的了。(a,a)就是第一行第一列的数,(a,b)是第一行第二列的数或者第一列第二行的数,依此类推

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