y=x+a/x(a<0)是什么函数

Question

a>0是对勾函数，<0呢，有专业的名称么

Answer 1

其实所谓对勾函数也不是什么专业的名称，只是老师比较形象地取了一个名

我们要学会从函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性等性质来分析一个函数，而不是仅记住一个名称，

当a<0时，y=x+a/x,  定义域为x不=0，是奇函数，关于原点对称，它是由一个正比例函数加上一个反比例函数构成的

y=y1+y2,   y1=x, 当x>0时，这是一个递增函数 ；y2=a/x，a<0,当x>0时，图象在第四象限的一条双曲线，也是递增的，两个递增函数相加，仍为增函数，再来求一个当x>0时，图象与x轴的交点，x+a/x=0,  (x^2+a)/x=0, 所以分子x^2+a=0,  x^2=-a,  x=√（-a),

    所以在x>0部分是一条递增的曲线，且过点（√（-a)，0），当x<0时，可以作关于原点的对称图形

设a=-4，作一个图供你理解，     你爱给它取一个什么名字？由你定。