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证明当0<a<b时 有b-a/b<ln(b/a)<b-a/a 这是证明题用大一高数证明 过程细点
如题所述
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推荐答案 2009-01-07
证明:令 f(x)=lnx ,则f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
于是由拉格朗日中值定理知:存在ξ∈(a,b),
使得 f(b) - f(a) = f′(ξ)(b - a)
即 lnb - lna = ln(b/a) = 1/ξ·(b - a)
又 0<a<b ,得 1/b < 1/ξ < 1/a
所以 (b-a)/b< ln(b/a)< (b-a)/a
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其他回答
第1个回答 2009-01-07
用拉格朗日中值定理,
设y=lnx,
那么lnb-lna=f"(#)(b-a)
其中a<#<b,1/a>1/#>1/b,
可以得出 b-a/b<ln(b/a)<b-a/a
第2个回答 2009-01-07
用求导的公式把三个算式分别求导,然后化简。公式我早忘了,你可以翻书查,就不给你具体做了
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