指数函数y=e^x的反函数为？

Question

要详解过程！！！！！！

Answer 1

y＝lnx

分析：

反函数就是让x，y掉转。因为y=e^x，所以两边取对数有lny=xlne。

lne=1，所以lny=x，令x＝y，y＝x，所以y=e^x的反函数是y＝lnx。

扩展资料：

反函数的性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性。

Answer 2

y=e^x的反函数为y＝lnx

分析：

反函数就是让x，y掉转。因为y=e^x，所以两边取对数有lny=xlne。

lne=1，所以lny=x，令x＝y，y＝x，所以y=e^x的反函数是y＝lnx。

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

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Answer 3

反函数就是让x，y掉转
因为y=e^x
所以两边取对数有lny=xlne
lne=1
所以lny=x，令x＝y，y＝x
所以y=e^x的反函数是y＝lnx

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Answer 4

先把指数函数转化为对数函数，则y=e^x 可转化为 x=lne^y 然后把x和y对调，则y=e^x的反函数为
y=lne^x

Answer 5

它的反函数是y=lnx,等式两边同取对数，得lny=ln(e^x)=x,再将x,y互换，即得y=lnx