一个三角形方程求解. 给出计算方法 给分了.

Question

求解.
一个等腰三角形, 钝角是120度,锐角是30度.
另有一个正五边形的一条边, 与其中的一条腰重叠(长度相等).
求三角形的底边等于什么值时, 腰和五边形的高能被整除.

如果给出方法会加分的, 我怕没有答案.
正五边形的角度都是固定的..
不好意思没表达好.. 是当底为什么值时, 腰和五边形的高是可以被除尽的..

因为是等腰三角形了, 有约束条件呐..

就是腰和五边形的高, 要求不是无限循环小数就好了, 并且精度要是在六位小数以内

不是整除, 只要除尽就可以了

Answer 1

由题意设等腰三角形底为：2x,则腰为：2x√3/3,正五边形的高为:H
所以，正五边形边也为:2x√3/3
通过正五边形可知:tan18°=(x√3/3)/H
而sin3*18=3sin18-4sin^318
cos36=1-2sin^218
sin54=cos36
3sin18-4sin^318=1-2sin^218
4sin^318-2sin^218-3sin18+1=0
(sin18-1)(4sin^218+2sin18-1)=0
sin18=(√5-1)/4
cos18=√(10+2√5)/4
tan18=(√5-1)/√(10+2√5)
所以当三角形底边2x和五边形高H满足(x√3/3)/H=(√5-1)/√(10+2√5)时
腰和五边形的高能被整除

Answer 2

解：设高为x，腰为a。
则作图延长与高上的角的一边作另一三角。
则x/a=xtan54/(xtan54-a/2)
解此方程得x/a

Answer 3

设高为x腰为a则作图延长与高上的角的一边作另一三角，则x/a=xtan54/(xtan54-a/2)解此方程的x/a本回答被提问者采纳

Answer 4

腰和五边形的高能被整除 能被谁整除啊