已知函数.求函数的最小正周期和最值;求函数的单调递减区间.

Question

已知函数. 求函数的最小正周期和最值; 求函数的单调递减区间.

Answer 1

函数解析式提取变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,找出的值,代入周期公式即可求出最小正周期;根据正弦函数的值域即可确定出的最大值;
根据正弦函数的单调性即可确定出的递减区间.
解:,
,;
,即,
则的最大值为;
令,,
解得:,,
则函数的单调递减区间为,,
此题考查了两角和与差的正弦函数公式,三角函数的周期性及其求法,以及正弦函数的单调性,熟练掌握公式是解本题的关键.