指数函数，除法导数运算导数证明

请问怎么用乘法导数公式证明除法导数公式怎么用对数求导法和对数函数导数规律来证明指数函数y=a^x的导数？望写出具体过程，感激不尽~~~~~~~

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第1个回答 2020-06-15

(1)令:f(x),g(x)≠0，且他们的导函数存在，分别为f'(x),g'(x)
令F(x)=f(x)/g(x)=f(x)*[g(x)]^(-1)
==>F'(x)=f'(x)*[g(x)]^(-1)+f(x){(-1)[g(x)]^(-2)g'(x)}<==乘法导数公式
={f'(x)g(x)+f(x)g'(x)}/[g(x)]^2
(2)y=a^x
两边同时取对数：
lny=xlna
两边同时对x求导数：
==>y'/y=lna
==>y'=ylna=a^xlna

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