一道线性代数证明题对任意向量组a1,a2,a3,a4证明a1+a2,a2+a3,a3+a4,a1+a4线性相关

如题所述

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第1个回答 2022-10-14

因为(a1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)-(a1+a4)=0,故他们线性相关

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...设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1...答：a2,a3,a4线性无关，a1可以由a2,a3,a4线性表示，所以向量组a1,a2,a3,a4的秩是3，极大线性无关组是a2,a3,a4，也就是说矩阵A的秩是3。线性方程组Ax=b就是向量方程x1a1+x2a2+x3a3+x4a4=b，既然b=a1+a2+a3+a4，那么x1=x2=x3=x4=1自然是Ax=b的解了。

线性代数证明题:设向量组a1 a2 a3 a4 两两正交证向量组a1 a2 a3...答：证明：设k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0 等式两边用a1做内积得k1(a1,a1)=0,因a1不等于0，所以k1=0 类似可证k2=k3=k4=0 故a1,a2,a3,a4线性无关

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