已知实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，求[y/x]的最大值和最小值．？

Question

如题所述

Answer 1

解题思路：整理方程可知，方程表示以点（2，0）为圆心，以 3 为半径的圆，设[y/x]=k，进而根据圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值．
方程x2+y2-4x+1=0表示以点（2，0）为圆心，以
3为半径的圆．
设[y/x]=k，即y=kx，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值，
由
|2k−0|

k2+1=
3，解得k2=3．
∴kmax=
3，kmin=-
3，
则[y/x]的最大值为
3，最小值为-
3．
,5,根号3,2,x∧2+y∧2-4x+1=0
(x-2)^2+y^2=3 以(2,0)为圆心，r=√3
1. y/x 圆上一点与原点连线斜率的做大最小值，相切取最值
kmax=√3 kmin=-√3,1,x^2+y^2-4x+1=0
整理得
(x-2)^2+y^2=3
由圆方程可知，圆心为(2,0)，半径√3
设k=y/x
则y=kx为过原点的直线
k最大时为直线与圆相切时
此时，
直角三角形，斜边为2，对边为√3
临边为： √（4-3）=1
k=√3/1=√3
y/x的最大值为 √3,1,