高数问题，这个圈起来的不定积分是怎么求出来的

Question

如题所述

Answer 1

I = ∫tdt/(t^2+b^2)^n = (1/2)∫d(t^2+b^2)/(t^2+b^2)^n
= (1/2)∫(t^2+b^2)^(-n)d(t^2+b^2)
n ≠ 1 时， I = (1/2)[1/(-n+1)](t^2+b^2)^(-n+1)
= [-1/2(n-1)][1/(t^2+b^2)^(n-1)] ;
n = 1 时， I = (1/2)ln(t^2+b^2).

Answer 2

∫ tdt/(t^2+b^2)^n
n=1
∫ tdt/(t^2+b^2)
=(1/2)∫ d(t^2+b^2)/(t^2+b^2)
=(1/2)ln|t^2+b^2|+C
n≠1
∫ tdt/(t^2+b^2)^n
=(1/2)∫ d(t^2+b^2)/(t^2+b^2)^n
=-{ 1/[2(n-1)] }[1/(t^2+b^2)^(n-1)] +C本回答被提问者采纳