怎样判断一个向量组的秩是否为零？

Question

如题所述

Answer 1

设A=(aij)
则A的第1行元素为 a11,a12,...,a1n
A^T的第1列元素为 a11,a12,...,a1n
所以 AA^T 的第1行第1列的元素为 a11^2+a12^2+...+a1n^2

再由 AA^T = 0
得 a11^2+a12^2+...+a1n^2 = 0
由A是实矩阵 ----应该有这个前提吧
所以 a11=a12=...=a1n = 0
即A的第1行的元素都是0.

同理证明A的其余行也都是0
故A=0.