矩阵指数函数的性质用文字怎么描述

Question

如题所述

Answer 1

1.e^a(t1+t2)=∑1/k!*(t1+t2)^ka^k
e^at1*e^at2=(∑1/k!*t1^ka^k)*(∑1/k!*t2^ka^k)
上式右端相乘展开后，根据a^k项合并，就得∑1/k!*(t1+t2)^ka^k
证完
2.因为可逆矩阵p*p^(-1)=e,则:
e^at=∑1/k!*t^ka^k
e^-at=∑1/k!*(-t)^ka^k
由1.题的结论：（令t1=1,t2=-1）所以e^at*e^-at=e^a(1+(-1))=e^a0=e.证完

Answer 2

矩阵指数函数的性质：自己根据证明，自己描述。
1.e^A(t1+t2)=∑1/k!*(t1+t2)^kA^k
e^At1*e^At2=(∑1/k!*t1^kA^k)*(∑1/k!*t2^kA^k)
上式右端相乘展开后，根据A^k项合并，就得∑1/k!*(t1+t2)^kA^k
证完
2.因为可逆矩阵P*P^(-1)=E,则:
e^At=∑1/k!*t^kA^k
e^-At=∑1/k!*(-t)^kA^k
由1.题的结论:(令t1=1,t2=-1)所以e^At*e^-At=e^A(1+(-1))=e^A0=E.证完