一道微积分的证明题. 证明：曲线y=xsinx的拐点必在曲线y^2(4+x^2)=4x^2上.

Question

如题所述

Answer 1

二阶导数为：y''=2cosx-xsinx
令y''=0 得x =2cotX 代入原式得y =2cosX
此时大X可以为任意一个,因为现在为一个参数了.
把x =2cotX ,y =2cosX
代入y^2(4+x^2)=16(cotx)^2 也就是等式右边的4x^2
得证.