增广矩阵是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

在线性代数中，增广矩阵是指在标准形式矩阵的右侧添加额外的一列，这一列通常包含方程的常数项。增广矩阵的形成是为了在解线性方程组时，能够更直观地判断方程组的解的情况。具体而言：
1. 当增广矩阵的秩与系数矩阵的秩相等时，即两者具有相同的列数，如果这个数小于未知数的个数，那么方程组无解。
2. 当增广矩阵的秩小于系数矩阵的秩时，意味着方程组有无穷多解。
3. 当增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩，并且这个秩等于未知数的个数时，方程组有唯一解。
以上情况中，秩表示矩阵中线性独立的列（或行）的最大数目。增广矩阵的这种性质使得它在确定线性方程组的解的结构上非常有用。