甲乙丙丁四人共同研究了一组号码，轮流购买彩票。某天轮到甲购买彩票，甲忘记购买，当日彩票中了大奖。问题一：甲忘记购买需要承担责任吗？问题二：若甲购买了并将奖金据为己有，乙丙丁有权要求甲将奖金平分吗？
谢谢。如果是共同研究的号码，各自付钱买呢，是不是就可以由甲一人占有？四人共同研究轮流购买即使各自出钱，在没有协议的情况下是否可以推定有中奖后四人平分奖金的意思？