求非齐次方程的特解:y"-4y=e^2x,y(0)=1,y'(0)=2

如题所述

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第1个回答 2022-06-14

特征方程
r^2-4=0
r=±2,因此等号右边包含在通解中
设特解是axe^(2x)
y'=2axe^(2x)+ae^(2x)
y''=4axe^(2x)+4ae^(2x)
代入原方程得
4axe^(2x)+4ae^(2x)-4axe^(2x)=e^(2x)
a=1/4
所以特解是y=1/4xe^(2x)

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求非齐次方程的特解:y"-4y=e^2x,y(0)=1,y'(0)=2答：y''=4axe^(2x)+4ae^(2x)代入原方程得 4axe^(2x)+4ae^(2x)-4axe^(2x)=e^(2x)a=1/4 所以特解是y=1/4xe^(2x)

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