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已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=lnxx，且f（e）=12e，则f（x）的单调性情况为
已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=lnxx，且f（e）=12e，则f（x）的单调性情况为（ ）A．先增后减B．单调递增C．单调递减D．先减后增
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...
的导函数为f(x),满足xf
ˊ
(x)+2f(x)=lnx
/
x,且满足f(e)=
1/
2e,则
函 ...
答：
xf'
(x)+2f(x)=lnx
/x, 则x≠0， 即可表为 y'+2y/x=lnx/x^2， 是一阶线性微分方程，则 y = f(x) = e^(-∫2dx/x)[∫(lnx/x^2)e^(∫2dx/x)dx+C]= (1/x^2)(∫lnx+C)= (1/x^2)((
xlnx
-x+C
),f(e)=
1/(2e), 得 C=e/2
，则 f(x)
=(xlnx-x+e/2)/...
...f’
x,满足xf
'
x+2fx=(lnx)
/
x,且 f(e)=
1/(2e
),则fx的单调
性情况为...
答：
已知f(e)=
1/(2e) ===> C=1/(2e)所以
，f(x)=(lnx
-1)/x+[1/(2e)]那么，f'(x)=[(1/x)*x-(lnx-1)*1]/x²=(2-
lnx)
/x²所以，当x=e²时，f'(x)=0 当x＞e²时，f'(x)＜0
，f(x)单调
递减；当0＜x＜e²时，f'(x)＞0，f(x)单调递...
已知函数fx的导函数f
"
x,满足xf
'x
+2fx=lnx
/
x,且 f(e)=
1/
2e,则fx的单调
...
答：
g'(x)=-lnx+1,0<x<e时g'(x)>0,g(x)是增函数；其他，
f(x)
是减函数。g(x)的最大值=g(e)=e-e^3<0,∴f'(x)<0,∴f(x)是减函数。
已知函数f(x)的导函数为f
'(x) 且
满足xf
'
(x)+2f(x)=
1/x^2
且f(
1)=1
答：
xf'
(x)+2f(x)=
1/x²x²f'(x)+2
xf(x)=
1/x [ x²f(x) ] ‘=1/x 积分得：x²
f(x)=lnx
+C x=1时f(1)=1代入上式：f(1)=0+C=1，C=1 x²f(x)=lnx+1
f(x)=(
1+lnx) /x²∵f'(x)=1/x³-2f(x)/x=1/x³-2(1...
...
满足xf′(x)+f(x)=lnxx,f(e)=
1
e,则函数f(x)(
)A.在(0,e)上
单调
递...
答：
∵[x（f（x）]′=
xf′（x）+f（x），
∴[xf（x）]′
=lnxx
=（ln2x2+c）′∴x
f（x）=12
ln2x+c∴
f（x）=ln
2x2x+cx∵
f（e）=
1e，∴1e
=12e
+ce即c=12∴f′（x）=2lnx?ln2x2x2-12x2=-ln2x?2lnx+12x2=-(lnx?1)22x2＜0∴f（x）在（0，+∞）为减函数．故选：D．
已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=
2
xf′(
e
)+lnx,则f(e)=
...
答：
求导得：
f′（x）=
2f'（e）+1x，把x=e代入得：f′（e）=e-1
+2f′（
e），解得：f′（e）=-e-1，∴
f（e）=
2
ef′（
e）+lne=-1故答案为：-1
已知函数f(x)的导函数为f
'(x)
且f(x)=
2
xf
'(1
)+
InX
则f
'
(X)
等于多少...
答：
求导 f'(x)=2f'(1)+1/x x=1 f'(1
)=2f
'(1)+1 f'(1)=-1 所以
f(x)=
-2
x+lnx
所以f'(x)=-2+1/x f'(1)=-1
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设函数fx是奇函数fx的导函数
已知函数fx为可导函数
已知可导函数fx的极大值为x0
fx是偶函数则fx的导数
设函数f(x)在x=0处可导
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