第1个回答 2022-10-29
是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。
判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。
如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的。
扩展资料：
一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。
一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特别地，如果f '(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。
一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，f(x) = x4的二阶导数是f "(x) = 12 x2，当x = 0时为零，但x4是严格凸的。
更一般地，多元二次可微的连续函数在凸集上是凸的，当且仅当它的黑塞矩阵在凸集的内部是正定的
参考资料来源：百度百科-凸函数
参考资料来源：百度百科-凹函数
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