如果｛an｝,｛bn｝是两个等差数列,p,q为常数,证明｛pan+qbn｝是等差数列

如题所述

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第1个回答 2022-09-11

设An=a+（n-1）d Bn=b+（n-1）D
由于p,q是常数,由题,记Cn=pAn＋qBn=pa+（n-1）dp+qb+（n-1）Dq
则Cn+1 —Cn=dp+Dq 因为 d,D,p,q皆为常数,所以dp+Dq 也为常数.又因｛An｝｛Bn｝是项数相同的两个等差数列,所以对于每一项pAn＋qBn都存在Cn使得Cn是公差为dp+Dq的等差数列,即｛pAn＋qBn｝是等差数列.

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...p、q是常数,那么数列{pan+qbn}是等差数列吗?答：an= a1+(n-1)d1 bn=b1+(n-1)d2 cn =pan+qbn =p[ a1+(n-1)d1] +q[b1+(n-1)d2]=(pa1+qb1)+(n-1)( pd1+qd2)是等差数列 c1=pa1+qb1 公差=pd1+qd2

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两道关于等差数列的题~答：1.如果数列{an}{bn}是项数相同的两个等差数列，p,q是常数，那么数列{pan+qbn}是等差数列!证明: {an}是等差数列:a(n+1)-an=d(常数){bn}是等差数列:b(n+1)-bn=k(常数)→ [pa(n+1)+qb(n+1)]-[pan+qbn]= [pa(n+1)-pan]+[qb(n+1)-qbn]= p[a(n+1)-an]+q[b(n+...

{an}与{bn}是两个项数相同的等差数列,证明:{pan+qbn}还是等差数列。答：证明：设an-a(n-1)=d1,bn-b(n-1)=d2 所以 pan+qbn-pa(n-1)-qb(n-1)=p[an-a(n-1)]+q[bn-b(n-1)]=pd1+qd2 也是常数。所以，{pan+qbn}是等差数列。

...的两个等差数列时,数列{pan+qbn}(其中p q是常数)也是等差数列吗...答：公差分别为d,e pan+qbn=p[a1+(n-1)d]+q[a1+(n-1)e]=p[a1+nd]+q[a1+ne]-(pd+qe)=pa(n+1)+qa(n+1)-(pd+qe)所以是公差为pd+qe的等差数列 希望可以帮到你，谢谢^_^

已知an,bn成等差数列,证pan+qan也成等差数列,并求出首项和公差_百度知...答：设{an}、{bn}的公差分别是d1、d2，由于{an}、{bn}都是等差数列，则当n≥2时，有an－a(n－1)=d1，bn－b(n－1)=d2。从而当n≥2时，[pan＋qbn]－[pa(n－1)＋qb(n－1)]=p[an－a(n－1)]＋q[bn－b(n－1)]=pd1＋qd2=常数，从而数列{pan＋qbn}是等差数列。

高二数学答：设AN=A1+(N-1)D1 BN=B1+(N-1)D2 列出pan+qbn,然后用pan+qbn-[pa(n-1)+qb(n-1)]得出为常数,则{pan+qbn}为等差,反之不是`

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