第1个回答 2013-10-14
一.反比例函数
(1)反比例函数的定义:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。
(2)反比例函数表达式:y=k/x 其中X是自变量,Y是X的函数y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^-1
(3)[编辑本段]反比例函数的自变量的取值范围:① k ≠ 0; ②一般情况下 , 自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ; ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 .
(4)反比例函数图象:反比例函数的图象属于双曲线,曲线越来越接近X和Y轴但不会相交(K不等与0)。
(5)反比例函数性质:
1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.
2.当k>0时.在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.
k>0时,函数为减函数;k<0时,函数为增函数。定义域为x<0或x>0;值域为R。
3.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交.
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x、轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴,对称中心是坐标原点.
(6)反比例函数的应用举例:
【例1】反比例函数 的图象上有一点P(m, n)其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P到原点的距离为,求该反比例函数的解析式.
分析:
要求反比例函数解析式,就是要求出k,为此我们就需要列出一个关于k的方程.
解:∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根
∴ m+n=3,mn=k,
又 PO=,
∴ m2+n2=13,
∴(m+n)2-2mn=13,
∴ 9-2k=13.
∴ k=-2
当 k=-2时,△=9+8>0,
∴ k=-2符合条件,
【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点,过其中一点A向x、y轴作垂线,垂足分别为B、C,矩形ABOC的面积为6,求:
(1)直线与双曲线的解析式;
(2)点A、A1的坐标.
分析:矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段,
设A点坐标为(m,n),则AB=|n|, AC=|m|,
根据矩形的面积公式知|m·n|=6.
【例3】如图,在 的图象上有A、C两点,分别向x轴引垂线,垂足分别为B、D,连结OC,OA,设OC与AB交于E,记△AOE的面积为S1,四边形BDCE的面积为S2,试比较S1与S2的大小.
二.分式
(1)第一节 分式的基本概念:I.定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 A/B 叫做分式(fraction)。
注:A/B=A×1/B
II.组成:在分式 中A称为分式的分子,B称为分式的分母。
III.意义:对于任意一个分式,分母都不能为0,否则分式无意义。
IV.分式值为0的条件:在分母不等于0的前提下,分子等于0,则分数值为0。
注:分式的概念包括3个方面:①分式是两个整式相除的分式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义。这里,分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
(下面还有...不够写了- -)