评估参数估计(估计量)好坏的三个准则

如题所述

第1个回答  2022-06-12
(1)无偏性准则
(2)有效性准则
(3)均方误差准则
(4)相合性准则(一致性准则)
极大似然估计只能保证一致性,不能保证无偏性。

估计量是随机变量,对于不同的样本值会得到不同的估计值.我们希望估计值在未知参数真值附近摆动,而它的期望值等于未知参数的真值.这就导致无偏性这个标准。

在很多情况下,一个参数的最大似然估计都是无偏估计,如正态分布的均值;
但是也有一些情况,最大似然估计不是无偏估计,如正态分布的方差。

无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求.
无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差.

无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。 估计量的数学期望等于被估计参数的真实值,则称此此估计量为被估计参数的无偏估计,即具有无偏性,是一种用于评价估计量优良性的准则。 无偏估计的意义是:在多次重复下,它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。

无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差。统计推断的误差有系统误差和随机误差两种。无论用什么样的估计值去估计,总会时而对某些样本偏高,时而对另一些样本偏低。而无偏性表示,把这些正负偏差在概率上平均起来,其值为零,即无偏估计量只有随机误差而没有系统误差。例如, 用样本均值作为总体均值的估计时,虽无法说明一次估计所产生的偏差,但这种偏差随机地在0的周围波动,对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差。

问题:
(1)无偏估计有时并不一定存在。
(2)可估参数的无偏估计往往不唯一。
(3)无偏估计不一定是好估计。

有偏估计可以修正为无偏估计。

有效性就是看估计量的方差值,方差代表波动,波动越小越有效。

一致性就是在大样本条件下,估计值接近真实值。

参考:
https://blog.csdn.net/weixin_38275649/article/details/80304317
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