用泰勒公式求极限，如图，为什么①和②的结果不同

Question

如题所述

Answer 1

皮亚若余项对阶数的要求低于拉格朗日余项对阶数的要求，而且你要对余项的意义理解，余项是指比你所列的泰勒公式的最后一项高阶的无穷小，如果用拉格朗日余项代替，那么余项应该至少是n+1阶，但用皮亚若余项就只要到n阶就可以了，当然高于这些阶数的都可以（n指的是泰勒公式最后一项的x的指数）