第1个回答 2013-12-26
9、设 t 时刻扰动水面半径为 r，此时扰动水面面积为 s=πr²；
根据题意有 dr/dt=6（m/s），积分得 r=6t；
ds/dt=2πr(dr/dt)=2π*6t*6=72πt；当 t=2s 时，ds/st=72π*2=144π（m²/s）；
10、应是：注水到上顶直径为 8 米的倒置正圆锥形容器中；
水深 h、水面面积 s、水体积 v 三者之间的关系为 s=π(h/2)²=πh²/4、v=π(h/2)²*h/3=πh³/12；
据题已知 dv/dt=4 m³/min，所以 v=4t，即 πh³/12=4t，h=(48t/π)^(¹/³)；
则 s=π[(48t/π)^(¹/³)]²/4=(36π)^(¹/³)*t^(²/³)，ds/dt=(2/3)(36π/t)^(¹/³)=(2/3)*(36*48)^(¹/³)/h；
当 h=5 m 时，ds/dt=(2/3)*(6³*2³)^(¹/³)/5=(2/3)*6*2/5=8/5（m²/min）；
根据题意有 dr/dt=6（m/s），积分得 r=6t；
ds/dt=2πr(dr/dt)=2π*6t*6=72πt；当 t=2s 时，ds/st=72π*2=144π（m²/s）；
10、应是：注水到上顶直径为 8 米的倒置正圆锥形容器中；
水深 h、水面面积 s、水体积 v 三者之间的关系为 s=π(h/2)²=πh²/4、v=π(h/2)²*h/3=πh³/12；
据题已知 dv/dt=4 m³/min，所以 v=4t，即 πh³/12=4t，h=(48t/π)^(¹/³)；
则 s=π[(48t/π)^(¹/³)]²/4=(36π)^(¹/³)*t^(²/³)，ds/dt=(2/3)(36π/t)^(¹/³)=(2/3)*(36*48)^(¹/³)/h；
当 h=5 m 时，ds/dt=(2/3)*(6³*2³)^(¹/³)/5=(2/3)*6*2/5=8/5（m²/min）；
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