高等数学之线性代数图中的“则r为奇数”该怎么理解？(我认为没有任何已知条件能够通过演绎推理至此。

高等数学之线性代数
图中的“则r为奇数”该怎么理解？(我认为没有任何已知条件能够通过演绎推理至此。)

第1个回答 2015-09-24

文中证明不是很直观，直接的证法是：
首先需要证明一个定理：对换改变排列的奇偶性（即经过一次对换，奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列）。
证明如下：
1）特殊情况若相邻的两数对换：排列（1）…jk… 经过j,k对换变成（2）…kj… ,这里“…”表示那些不动的数。显然，在排列（1）中j,k与其他的数构成德逆序与在排列（2）中构成的逆序相同，故逆序个数的和不变；不同的只是j,k的次序: 若原来j,k组成逆序，则对换后逆序数减1;若原来j,k不组成逆序，则对换后逆序数加1。故排列的奇偶性改变，定理成立。
2）一般情况排列（3）…j i1 i2…in k… 经过j,k对换变成（4）…k i1 i2…in j… ,此变换可通过一系列相邻数的兑换来实现

文中的 r 指的是改变的数量的奇偶性，根据上述证明，改变的数量应该是奇数，所以 r 是奇数追问

最后一段中“改变的数量的奇偶性”是什么啊？不懂。

我再加20分表示诚意，希望大神解答！

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