同面积的正方形与长方形周长哪个更长

Question

要制作一个长方形（或正方形）镜框，使镜框四周围成的面积为1平方米，设计一种方案，是镜框周长最小，并说明这样设计的理由
设镜框一边长位X m，另一边长1/X m,考虑X为何值时周长 2（X+1/X） m最小
求解析过程 和谐了

Answer 1

周长 =2（X+1/X）
=2(X²+1)/X
=2[(X-1)²+2X]/X
=4+2(X-1)²/X,
X>0,
(X-1)²>=0,
2(X-1)²/X>=0,
所以当2(X-1)²/X=0,即X=1(米)时,周长有最小值4米.本回答被提问者采纳

Answer 2

可以用物理学的表面张力来解释一下
一颗水珠，为什么会呈现球形而不是其他形状，应为液体表面与气体临界之处存在一种叫做表面张力的应力，表面张力的作用就是促使液体的表面积最小化
换一句话说，就是物体的表面积与其体积空间分布的聚集状态呈反比例关系
体积一定时，球体的表面积最小；表面积一定时，球体的体积最大

很容易分别出各种几何体的体积聚集状态
表面积一定时
体积（正四面体<正六面体<……<球体）
球体可以看成是正多面体的极限

此结论同样可以用于二维平面
就是平面图形的周长与其面积分布的聚集状态呈反比例关系
面积一定时，圆形的周长最小；周长一定时，圆形的面积最大

各种几何形状的面积聚集状态
周长一定时
面积（正三角形<正方形<正五边形<……<圆形）
圆形可以看成是正多边形的极限

而在矩形中肯定是正方形的面积聚集状态优于长方形
所以面积一定时
周长（正方形<长方形）

以上结论可用于任何二维三维图形

过程参考楼上，不过1楼更精辟

Answer 3

不用这么高难的数学解释下吧：

如果你设计个矩形，让它周长最小，面积一定，那么你可以直接来如此想，假设其两边分别有a+x与a-x，无论此矩形如何，两边一定可以这么表示，那么些矩形有面积则是(a+x)(a-x)=a^2-x^2，那么此时若想要面积最大，只能x=0

Answer 4

面积一定时，长宽相等周长最小。即周长L=4米