割平面简单来说，就是添加约束条件 。比如在分支定界算法中，添加的x≤floor[x s ]和x≥ceil[x s ]便是两个用来割平面的约束条件。
分支定界法最终生成一颗树，当整数变量非常多时，求解节点会指数速度增加，因此需要使用一些方法提高求解速度，割平面法便是重要方法之一。分支的过程其实本身就是割平面的过程，floor[x]和ceil[x]之间的整个可行域在对x进行分支的过程中被切割掉了。
核心思想是： 将约束条件中的小数部分分离出来形成新的约束 。
假设整数规划的线性松弛问题求解结果中有一个基变量x i =b i0 不是整数，对应的约束条件为：
x i +Σ j∈J x j b ij = b i0
其中J是非基变量下标集合。
令Z(b) = floor(b)，也就是b的整数部分；S(b) = b-floor(b)，也就是b的小数部分。则有：
S(b i ) - Σ j∈J x j S(A ij ) = Z(b i ) + Σ j∈J x j Z(A ij ) - Z(b i )
因此S(b i ) - Σ j∈J x j A(b ij ) 是一个整数。
再结合S(b i ) - Σ j∈J x j S(A ij ) ≤ S(b i ) ＜1
得到：
S(b i ) - Σ j∈J x j S(b ij ) ≤ 0
好了，这就是松弛问题每个非整数基变量带来的新的约束条件。为了转为标准型，还需要给这个约束条件添加一个剩余变量x'：
Σj∈ j∈J x j S(A ij ) - x' = S(b i )
基本框架还是用分支定界法，每次求解完之后添加割平面的约束条件：