能不能用初等数学证明椭圆面积公式

Question

众所周知，椭圆面积公式S=∏ab可以利用积分来证明，那么它能不能利用初等数学来证明？... 众所周知，椭圆面积公式S=∏ab可以利用积分来证明，那么它能不能利用初等数学来证明？ 展开

Answer 1

可以用投影法计算,但不能算作是严格的证明.
你拿一个长度为B的纸板圆,斜放在桌面上,头顶上有一盏灯,下面的影子便是一个椭圆,长径为B,短径为A,你根据纸板圆与桌面的夹角就可以算出影子的面积(简单证明可以沿着长径作平等线把椭圆划分成很多部分,每一部分可以近似看成矩形,有点求极限的味道),用这种思路求得的椭圆面积公式就等于paiAB了.