设袋中有m个不同颜色的球，现有放回地取n次，每次一个，求这n次取球中所取到球的不同颜色的期望值。

如题所述

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第1个回答 2022-06-27

是求能取到的颜色种类数的期望吗

给m个球编号为1，2，...，m，记X_k为
①X_k=1，第k个球在n次中至少被摸到一次
②X_k=0，第k个球在n次中一次都没被摸到
那么摸到球的颜色的种数就是ΣX_k
因为EX_k=1*P(X_k=1)=1-(1-1/m)^n
所以摸到球的颜色总数期望为E(ΣX_k)=ΣEX_k=m(1-(1-1/m)^n)

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