第1个回答 2020-05-21
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
,
用圆的参数方程能很好的解决这类问题：
x=a+rcost，y=b+rsint
1）x+y=a+b+r√2sin(t+π/4),
最大值为a+b+r√2,
t=π/4时取得,最小值为a+b-r√2,
t=5π/4时取得
这两点是过圆心45度角的直线与圆的两个交点。
2）x-y=a-b-r√2sin(t-π/4),
最大值为a-b+r√2,
t=-π/4时取得,最小值为a-b-r√2,
t=3π/4时取得
这两点是过圆心-45度角的直线与圆的两个交点。
3）f(t)=xy=ab+rasint+rbcost+r^2sintcost
f'(t)=racost-rbsint+r^2cost(2t)
f'(t)=0-->
acost-bsint+rcost(2t)=0，
这可化为一个4次方程，解即为最大最小值点。
4）f(t)=y/x=(b+rsint)/(a+rcost)
f'(t)=0-->rcost(a+rcost)+rsint(b+rsint)=0
-->acost+bsint+r=0
-->sin(t+p)=-r/√(a^2+b^2)
当r