第2个回答 2017-09-27
因为反正弦函数y=arcsinx的值域是y∈[-π/2，π/2]
因为正弦函数y=sinx（x∈R）是周期函数，相同的y有无数个x对应，没有反函数。
所以人们把正弦函数选取了一段单调区间x∈[-π/2，π/2]的部分y=sinx（x∈[-π/2，π/2]）来求反函数。得到反正弦函数y=arcsinx，所以反正弦函数y=arcsinx的值域是y∈[-π/2，π/2]。
而图片上红色的部分，不属于[-π/2，π/2]部分，所以不能直接使用x=arcsiny，必须把x转化为[-π/2，π/2]区间才行。
对于红色部分，有sinx=sin（π/2-x）成立，而此时π/2-x∈[-π/2，π/2]，所以有π/2-x=arcsiny
x=π/2-arcsiny。
至于你问的0~2/π的x又如何表示。
0~2/π的x属于[-π/2，π/2]区间，所以直接就是x=arcsiny。本回答被提问者采纳